Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

Сумма данной прогрессии:

s = - 19

s=-19

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=-11*0,7272727272727273^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 11, - 8, - 5, 818181818181818, - 4, 231404958677686, - 3, 0773854244928627, - 2, 238098490540264, - 1, 627707993120192, - 1, 1837876313601396, - 0, 8609364591710107, - 0, 626135606669826

-11,-8,-5,818181818181818,-4,231404958677686,-3,0773854244928627,-2,238098490540264,-1,627707993120192,-1,1837876313601396,-0,8609364591710107,-0,626135606669826

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{-} 11 = 0, 7272727272727273$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 11$ , знаменатель $r = 0, 7272727272727273$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = - 11 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = - 19$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 11$ и знаменатель $r = 0, 7272727272727273$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = - 11 \cdot 0, 5289256198347108 = - 5, 818181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = - 11 \cdot 0, 38467317806160783 = - 4, 231404958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = - 11 \cdot 0, 279762311317533 = - 3, 0773854244928627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = - 11 \cdot 0, 20346349914002398 = - 2, 238098490540264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = - 11 \cdot 0, 14797345392001746 = - 1, 627707993120192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = - 11 \cdot 0, 10761705739637634 = - 1, 1837876313601396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = - 11 \cdot 0, 07826695083372824 = - 0, 8609364591710107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = - 11 \cdot 0, 056921418788166 = - 0, 626135606669826$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии