Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3

r=3

Сумма данной прогрессии:

s = - 440

s=-440

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 11 \cdot 3^{n - 1}

a_n=-11*3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 11, - 33, - 99, - 297, - 891, - 2673, - 8019, - 24057, - 72171, - 216513

-11,-33,-99,-297,-891,-2673,-8019,-24057,-72171,-216513

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{33}{-} 11 = 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{99}{-} 33 = 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{297}{-} 99 = 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 11$ , знаменатель $r = 3$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = - 11 * ((1 - 3^{4}) / (1 - 3))$

$s_{4} = - 11 * ((1 - 81) / (1 - 3))$

$s_{4} = - 11 * (- 80 / (1 - 3))$

$s_{4} = - 11 * (- 80 / - 2)$

$s_{4} = - 11 \cdot 40$

$s_{4} = - 440$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 11$ и знаменатель $r = 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 11 \cdot 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{2 - 1} = - 11 \cdot 3^{1} = - 11 \cdot 3 = - 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{3 - 1} = - 11 \cdot 3^{2} = - 11 \cdot 9 = - 99$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{4 - 1} = - 11 \cdot 3^{3} = - 11 \cdot 27 = - 297$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{5 - 1} = - 11 \cdot 3^{4} = - 11 \cdot 81 = - 891$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{6 - 1} = - 11 \cdot 3^{5} = - 11 \cdot 243 = - 2673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{7 - 1} = - 11 \cdot 3^{6} = - 11 \cdot 729 = - 8019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{8 - 1} = - 11 \cdot 3^{7} = - 11 \cdot 2187 = - 24057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{9 - 1} = - 11 \cdot 3^{8} = - 11 \cdot 6561 = - 72171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 3^{10 - 1} = - 11 \cdot 3^{9} = - 11 \cdot 19683 = - 216513$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии