Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5454545454545454

r=1,5454545454545454

Сумма данной прогрессии:

s = - 28

s=-28

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=-11*1,5454545454545454^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 11, - 17, - 26, 27272727272727, - 40, 603305785123965, - 62, 75056348610067, - 96, 97814356942831, - 149, 87531278911646, - 231, 6254834013618, - 357, 96665616574097, - 553, 2211958925088

-11,-17,-26,27272727272727,-40,603305785123965,-62,75056348610067,-96,97814356942831,-149,87531278911646,-231,6254834013618,-357,96665616574097,-553,2211958925088

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{-} 11 = 1, 5454545454545454$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5454545454545454$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 11$ , знаменатель $r = 1, 5454545454545454$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 11 * ((1 - 1, 5454545454545454^{2}) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 2, 3884297520661155) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 1, 3884297520661155 / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 1, 3884297520661155 / - 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = - 11 \cdot 2, 5454545454545454$

$s_{2} = - 28$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 11$ и знаменатель $r = 1, 5454545454545454$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{2 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{3 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{2} = - 11 \cdot 2, 3884297520661155 = - 26, 27272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{4 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{3} = - 11 \cdot 3, 6912096168294513 = - 40, 603305785123965$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{5 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{4} = - 11 \cdot 5, 704596680554606 = - 62, 75056348610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{6 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{5} = - 11 \cdot 8, 816194869948028 = - 96, 97814356942831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{7 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{6} = - 11 \cdot 13, 625028435374224 = - 149, 87531278911646$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{8 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{7} = - 11 \cdot 21, 056862127396528 = - 231, 6254834013618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{9 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{8} = - 11 \cdot 32, 542423287794634 = - 357, 96665616574097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{10 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{9} = - 11 \cdot 50, 29283599022807 = - 553, 2211958925088$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии