Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 6875

r=-6875

Сумма данной прогрессии:

s = 6874

s=6874

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 1 \cdot - 6875^{n - 1}

a_n=-1*-6875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 1, 6875, - 47265625, 324951171875, - 2234039306640625, 1, 5359020233154298 E + 19, - 1, 0559326410293579 E + 23, 7, 259536907076836 E + 26, - 4, 9909316236153243 E + 30, 3, 431265491235536 E + 34

-1,6875,-47265625,324951171875,-2234039306640625,1,5359020233154298E+19,-1,0559326410293579E+23,7,259536907076836E+26,-4,9909316236153243E+30,3,431265491235536E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6875}{-} 1 = - 6875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 6875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 1$ , знаменатель $r = - 6875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 6875^{2}) / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 47265625) / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * (- 47265624 / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * (- 47265624 / 6876)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 6874$

$s_{2} = 6874$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 1$ и знаменатель $r = - 6875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 1 \cdot - 6875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{2 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{1} = - 1 \cdot - 6875 = 6875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{3 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{2} = - 1 \cdot 47265625 = - 47265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{4 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{3} = - 1 \cdot - 324951171875 = 324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{5 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{4} = - 1 \cdot 2234039306640625 = - 2234039306640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{6 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{5} = - 1 \cdot - 1, 5359020233154298 E + 19 = 1, 5359020233154298 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{7 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{6} = - 1 \cdot 1, 0559326410293579 E + 23 = - 1, 0559326410293579 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{8 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{7} = - 1 \cdot - 7, 259536907076836 E + 26 = 7, 259536907076836 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{9 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{8} = - 1 \cdot 4, 9909316236153243 E + 30 = - 4, 9909316236153243 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{10 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{9} = - 1 \cdot - 3, 431265491235536 E + 34 = 3, 431265491235536 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии