Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2

r=-2

Сумма данной прогрессии:

s = 5

s=5

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 1 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=-1*-2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 1, 2, - 4, 8, - 16, 32, - 64, 128, - 256, 512

-1,2,-4,8,-16,32,-64,128,-256,512

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 1 = - 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{4}{2} = - 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{8}{-} 4 = - 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 1$ , знаменатель $r = - 2$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = - 1 * ((1 - - 2^{4}) / (1 - - 2))$

$s_{4} = - 1 * ((1 - 16) / (1 - - 2))$

$s_{4} = - 1 * (- 15 / (1 - - 2))$

$s_{4} = - 1 * (- 15 / 3)$

$s_{4} = - 1 \cdot - 5$

$s_{4} = 5$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 1$ и знаменатель $r = - 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 1 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{2 - 1} = - 1 \cdot - 2^{1} = - 1 \cdot - 2 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{3 - 1} = - 1 \cdot - 2^{2} = - 1 \cdot 4 = - 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{4 - 1} = - 1 \cdot - 2^{3} = - 1 \cdot - 8 = 8$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{5 - 1} = - 1 \cdot - 2^{4} = - 1 \cdot 16 = - 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{6 - 1} = - 1 \cdot - 2^{5} = - 1 \cdot - 32 = 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{7 - 1} = - 1 \cdot - 2^{6} = - 1 \cdot 64 = - 64$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{8 - 1} = - 1 \cdot - 2^{7} = - 1 \cdot - 128 = 128$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{9 - 1} = - 1 \cdot - 2^{8} = - 1 \cdot 256 = - 256$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 2^{10 - 1} = - 1 \cdot - 2^{9} = - 1 \cdot - 512 = 512$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии