Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 19

r=-19

Сумма данной прогрессии:

s = 18

s=18

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}

a_n=-1*-19^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 1, 19, - 361, 6859, - 130321, 2476099, - 47045881, 893871739, - 16983563041, 322687697779

-1,19,-361,6859,-130321,2476099,-47045881,893871739,-16983563041,322687697779

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{-} 1 = - 19$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 19$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 1$ , знаменатель $r = - 19$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 19^{2}) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 361) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / 20)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 18$

$s_{2} = 18$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 1$ и знаменатель $r = - 19$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{2 - 1} = - 1 \cdot - 19^{1} = - 1 \cdot - 19 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{3 - 1} = - 1 \cdot - 19^{2} = - 1 \cdot 361 = - 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{4 - 1} = - 1 \cdot - 19^{3} = - 1 \cdot - 6859 = 6859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{5 - 1} = - 1 \cdot - 19^{4} = - 1 \cdot 130321 = - 130321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{6 - 1} = - 1 \cdot - 19^{5} = - 1 \cdot - 2476099 = 2476099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{7 - 1} = - 1 \cdot - 19^{6} = - 1 \cdot 47045881 = - 47045881$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{8 - 1} = - 1 \cdot - 19^{7} = - 1 \cdot - 893871739 = 893871739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{9 - 1} = - 1 \cdot - 19^{8} = - 1 \cdot 16983563041 = - 16983563041$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{10 - 1} = - 1 \cdot - 19^{9} = - 1 \cdot - 322687697779 = 322687697779$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии