Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 999989999899999

r=0,999989999899999

Сумма данной прогрессии:

s = 199996

s=199996

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{n - 1}

a_n=99999*0,999989999899999^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

99999, 99998, 99997, 0000100001, 99996, 00003000021, 99995, 00006000022, 99994, 00010000002, 99993, 00014999953, 99992, 00020999862, 99991, 00027999723, 99990, 00035999523

99999,99998,99997,0000100001,99996,00003000021,99995,00006000022,99994,00010000002,99993,00014999953,99992,00020999862,99991,00027999723,99990,00035999523

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99998}{99999} = 0, 999989999899999$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 999989999899999$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 99999$ , знаменатель $r = 0, 999989999899999$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 99999 * ((1 - 0, 999989999899999^{2}) / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * ((1 - 0, 9999799999000001) / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * (2, 0000099999917254 E - 05 / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * (2, 0000099999917254 E - 05 / 1, 0000100000961964 E - 05)$

$s_{2} = 99999 \cdot 1, 9999899998993345$

$s_{2} = 199996, 99999993356$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 99999$ и знаменатель $r = 0, 999989999899999$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 99999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{2 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999 = 99998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{3 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{2} = 99999 \cdot 0, 9999799999000001 = 99997, 0000100001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{4 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{3} = 99999 \cdot 0, 9999700000000021 = 99996, 00003000021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{5 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{4} = 99999 \cdot 0, 9999600002000042 = 99995, 00006000022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{6 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{5} = 99999 \cdot 0, 9999500005000052 = 99994, 00010000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{7 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{6} = 99999 \cdot 0, 9999400009000042 = 99993, 00014999953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{8 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{7} = 99999 \cdot 0, 9999300014000002 = 99992, 00020999862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{9 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{8} = 99999 \cdot 0, 9999200019999923 = 99991, 00027999723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{10 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{9} = 99999 \cdot 0, 9999100026999793 = 99990, 00035999523$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии