Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7878787878787878

r=0,7878787878787878

Сумма данной прогрессии:

s = 176

s=176

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}

a_n=99*0,7878787878787878^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

99, 78, 61, 45454545454545, 48, 41873278236914, 38, 148092495199926, 30, 056072875006002, 23, 680542265156244, 18, 657396936183705, 14, 699767283053827, 11, 581634829072712

99,78,61,45454545454545,48,41873278236914,38,148092495199926,30,056072875006002,23,680542265156244,18,657396936183705,14,699767283053827,11,581634829072712

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{99} = 0, 7878787878787878$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7878787878787878$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 99$ , знаменатель $r = 0, 7878787878787878$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 7878787878787878^{2}) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 620752984389348) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 99 * (0, 379247015610652 / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 99 * (0, 379247015610652 / 0, 21212121212121215)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 7878787878787876$

$s_{2} = 176, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 99$ и знаменатель $r = 0, 7878787878787878$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{2} = 99 \cdot 0, 620752984389348 = 61, 45454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{3} = 99 \cdot 0, 4890781089128196 = 48, 41873278236914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{4} = 99 \cdot 0, 3853342676282821 = 38, 148092495199926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{5} = 99 \cdot 0, 3035966957071313 = 30, 056072875006002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{6} = 99 \cdot 0, 23919739661773984 = 23, 680542265156244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{7} = 99 \cdot 0, 1884585549109465 = 18, 657396936183705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{8} = 99 \cdot 0, 14848249780862452 = 14, 699767283053827$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 7878787878787878^{9} = 99 \cdot 0, 11698621039467386 = 11, 581634829072712$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии