Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

Сумма данной прогрессии:

s = 171

s=171

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=99*0,7272727272727273^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

99, 72, 52, 36363636363637, 38, 082644628099175, 27, 696468820435765, 20, 142886414862375, 14, 649371938081728, 10, 654088682241257, 7, 748428132539096, 5, 635220460028434

99,72,52,36363636363637,38,082644628099175,27,696468820435765,20,142886414862375,14,649371938081728,10,654088682241257,7,748428132539096,5,635220460028434

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{99} = 0, 7272727272727273$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 99$ , знаменатель $r = 0, 7272727272727273$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 171$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 99$ и знаменатель $r = 0, 7272727272727273$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 99 \cdot 0, 5289256198347108 = 52, 36363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 99 \cdot 0, 38467317806160783 = 38, 082644628099175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 99 \cdot 0, 279762311317533 = 27, 696468820435765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 99 \cdot 0, 20346349914002398 = 20, 142886414862375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 99 \cdot 0, 14797345392001746 = 14, 649371938081728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 99 \cdot 0, 10761705739637634 = 10, 654088682241257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 99 \cdot 0, 07826695083372824 = 7, 748428132539096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 99 \cdot 0, 056921418788166 = 5, 635220460028434$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии