Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 37373737373737376

r=0,37373737373737376

Сумма данной прогрессии:

s = 136

s=136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{n - 1}

a_n=99*0,37373737373737376^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

99, 37, 13, 82828282828283, 5, 168146107540048, 1, 9315293533230482, 0, 7218847078076039, 0, 26979529483718534, 0, 10083258493915008, 0, 037684905482308614, 0, 014084257604499181

99,37,13,82828282828283,5,168146107540048,1,9315293533230482,0,7218847078076039,0,26979529483718534,0,10083258493915008,0,037684905482308614,0,014084257604499181

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{99} = 0, 37373737373737376$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 37373737373737376$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 99$ , знаменатель $r = 0, 37373737373737376$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 37373737373737376^{2}) / (1 - 0, 37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 1396796245281094) / (1 - 0, 37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * (0, 8603203754718907 / (1 - 0, 37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * (0, 8603203754718907 / 0, 6262626262626263)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 3737373737373737$

$s_{2} = 136$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 99$ и знаменатель $r = 0, 37373737373737376$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{2} = 99 \cdot 0, 1396796245281094 = 13, 82828282828283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{3} = 99 \cdot 0, 05220349603575806 = 5, 168146107540048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{4} = 99 \cdot 0, 01951039750831362 = 1, 9315293533230482$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{5} = 99 \cdot 0, 007291764725329332 = 0, 7218847078076039$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{6} = 99 \cdot 0, 002725204998355407 = 0, 26979529483718534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{7} = 99 \cdot 0, 0010185109589813139 = 0, 10083258493915008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{8} = 99 \cdot 0, 00038065561093241027 = 0, 037684905482308614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 37373737373737376^{9} = 99 \cdot 0, 00014226522832827456 = 0, 014084257604499181$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии