Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 020202020202020204

r=0,020202020202020204

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{n - 1}

a_n=99*0,020202020202020204^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

99, 2, 0, 04040404040404041, 0, 0008162432404856649, 1, 6489762434053837 E - 05, 3, 331265138192695 E - 07, 6, 729828562005445 E - 09, 1, 3595613256576657 E - 10, 2, 7465885366821533 E - 12, 5, 5486637104689975 E - 14

99,2,0,04040404040404041,0,0008162432404856649,1,6489762434053837E-05,3,331265138192695E-07,6,729828562005445E-09,1,3595613256576657E-10,2,7465885366821533E-12,5,5486637104689975E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{99} = 0, 020202020202020204$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 020202020202020204$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 99$ , знаменатель $r = 0, 020202020202020204$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 020202020202020204^{2}) / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0004081216202428324) / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * (0, 9995918783797572 / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * (0, 9995918783797572 / 0, 9797979797979798)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 02020202020202$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 99$ и знаменатель $r = 0, 020202020202020204$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{2} = 99 \cdot 0, 0004081216202428324 = 0, 04040404040404041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{3} = 99 \cdot 8, 244881217026918 E - 06 = 0, 0008162432404856649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{4} = 99 \cdot 1, 6656325690963473 E - 07 = 1, 6489762434053837 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{5} = 99 \cdot 3, 364914281002722 E - 09 = 3, 331265138192695 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{6} = 99 \cdot 6, 797806628288329 E - 11 = 6, 729828562005445 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{7} = 99 \cdot 1, 3732942683410765 E - 12 = 1, 3595613256576657 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{8} = 99 \cdot 2, 774331855234498 E - 14 = 2, 7465885366821533 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{9} = 99 \cdot 5, 604710818655553 E - 16 = 5, 5486637104689975 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии