Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3636363636363635

r=1,3636363636363635

Сумма данной прогрессии:

s = 234

s=234

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}

a_n=99*1,3636363636363635^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

99, 135, 184, 09090909090907, 251, 03305785123962, 342, 3178061607813, 466, 79700840106534, 636, 5413750923617, 868, 0109660350387, 1183, 6513173205074, 1614, 0699781643277

99,135,184,09090909090907,251,03305785123962,342,3178061607813,466,79700840106534,636,5413750923617,868,0109660350387,1183,6513173205074,1614,0699781643277

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{99} = 1, 3636363636363635$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3636363636363635$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 99$ , знаменатель $r = 1, 3636363636363635$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 3636363636363635^{2}) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 8595041322314048) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 8595041322314048 / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 8595041322314048 / - 0, 36363636363636354)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 3636363636363638$

$s_{2} = 234$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 99$ и знаменатель $r = 1, 3636363636363635$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{2} = 99 \cdot 1, 8595041322314048 = 184, 09090909090907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{3} = 99 \cdot 2, 5356874530428244 = 251, 03305785123962$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{4} = 99 \cdot 3, 4577556177856694 = 342, 3178061607813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{5} = 99 \cdot 4, 715121296980458 = 466, 79700840106534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{6} = 99 \cdot 6, 4297108595188055 = 636, 5413750923617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{7} = 99 \cdot 8, 76778753570746 = 868, 0109660350387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{8} = 99 \cdot 11, 956073912328357 = 1183, 6513173205074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{9} = 99 \cdot 16, 303737153175028 = 1614, 0699781643277$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии