Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

Сумма данной прогрессии:

s = 216

s=216

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=99*1,1818181818181819^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

99, 117, 138, 2727272727273, 163, 4132231404959, 193, 1247182569497, 228, 23830339457695, 269, 7361767390455, 318, 7791179643265, 376, 73895759420407, 445, 2369498840594

99,117,138,2727272727273,163,4132231404959,193,1247182569497,228,23830339457695,269,7361767390455,318,7791179643265,376,73895759420407,445,2369498840594

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{99} = 1, 1818181818181819$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 99$ , знаменатель $r = 1, 1818181818181819$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 216, 00000000000009$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 99$ и знаменатель $r = 1, 1818181818181819$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 99 \cdot 1, 3966942148760333 = 138, 2727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 99 \cdot 1, 6506386175807666 = 163, 4132231404959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 99 \cdot 1, 9507547298681789 = 193, 1247182569497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 99 \cdot 2, 30543740802603 = 228, 23830339457695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 99 \cdot 2, 7246078458489444 = 269, 7361767390455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 99 \cdot 3, 2199910905487523 = 318, 7791179643265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 99 \cdot 3, 8054440161030714 = 376, 73895759420407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 99 \cdot 4, 497342928121812 = 445, 2369498840594$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии