Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9928934010152284

r=1,9928934010152284

Сумма данной прогрессии:

s = 2947

s=2947

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{n - 1}

a_n=985*1,9928934010152284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

985, 1963, 3912, 049746192893, 7796, 298123631116, 15537, 191082931859, 30963, 96557948755, 61707, 88267262341, 122977, 23216889316, 245080, 5144645048, 488419, 3399937289

985,1963,3912,049746192893,7796,298123631116,15537,191082931859,30963,96557948755,61707,88267262341,122977,23216889316,245080,5144645048,488419,3399937289

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{985} = 1, 9928934010152284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9928934010152284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 985$ , знаменатель $r = 1, 9928934010152284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 985 * ((1 - 1, 9928934010152284^{2}) / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * ((1 - 3, 971624107810044) / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2, 971624107810044 / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2, 971624107810044 / - 0, 9928934010152284)$

$s_{2} = 985 \cdot 2, 992893401015228$

$s_{2} = 2947, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 985$ и знаменатель $r = 1, 9928934010152284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 985$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{2 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{3 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{2} = 985 \cdot 3, 971624107810044 = 3912, 049746192893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{4 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{3} = 985 \cdot 7, 91502347576763 = 7796, 298123631116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{5 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{4} = 985 \cdot 15, 773798053737927 = 15537, 191082931859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{6 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{5} = 985 \cdot 31, 43549805024117 = 30963, 96557948755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{7 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{6} = 985 \cdot 62, 6475966219527 = 61707, 88267262341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{8 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{7} = 985 \cdot 124, 84998189735346 = 122977, 23216889316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{9 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{8} = 985 \cdot 248, 8127050401064 = 245080, 5144645048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{10 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{9} = 985 \cdot 495, 85719796317653 = 488419, 3399937289$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии