Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 030612244897959183

r=0,030612244897959183

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{n - 1}

a_n=98*0,030612244897959183^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

98, 3, 0, 09183673469387754, 0, 002811328613077884, 8, 606107999218012 E - 05, 2, 634522856903473 E - 06, 8, 064865888480019 E - 08, 2, 4688364964734756 E - 09, 7, 557662744306557 E - 11, 2, 3135702278489457 E - 12

98,3,0,09183673469387754,0,002811328613077884,8,606107999218012E-05,2,634522856903473E-06,8,064865888480019E-08,2,4688364964734756E-09,7,557662744306557E-11,2,3135702278489457E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{98} = 0, 030612244897959183$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 030612244897959183$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 98$ , знаменатель $r = 0, 030612244897959183$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 030612244897959183^{2}) / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 000937109537692628) / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0, 9990628904623073 / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0, 9990628904623073 / 0, 9693877551020408)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 030612244897959$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 98$ и знаменатель $r = 0, 030612244897959183$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{2} = 98 \cdot 0, 000937109537692628 = 0, 09183673469387754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{3} = 98 \cdot 2, 868702666406004 E - 05 = 0, 002811328613077884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{4} = 98 \cdot 8, 78174285634491 E - 07 = 8, 606107999218012 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{5} = 98 \cdot 2, 6882886294933398 E - 08 = 2, 634522856903473 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{6} = 98 \cdot 8, 229454988244917 E - 10 = 8, 064865888480019 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{7} = 98 \cdot 2, 5192209147688524 E - 11 = 2, 4688364964734756 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{8} = 98 \cdot 7, 711900759496486 E - 13 = 7, 557662744306557 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{9} = 98 \cdot 2, 3607859467846386 E - 14 = 2, 3135702278489457 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии