Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2755102040816326

r=0,2755102040816326

Сумма данной прогрессии:

s = 125

s=125

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=98*0,2755102040816326^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

98, 26, 999999999999996, 7, 43877551020408, 2, 049458558933777, 0, 5646467458286936, 0, 1555659401772931, 0, 042860003926397085, 0, 011808368428701236, 0, 003253325995662585, 0, 0008963245090090795

98,26,999999999999996,7,43877551020408,2,049458558933777,0,5646467458286936,0,1555659401772931,0,042860003926397085,0,011808368428701236,0,003253325995662585,0,0008963245090090795

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{98} = 0, 2755102040816326$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2755102040816326$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 98$ , знаменатель $r = 0, 2755102040816326$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 2755102040816326^{2}) / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 07590587255310285) / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0, 9240941274468971 / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0, 9240941274468971 / 0, 7244897959183674)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 2755102040816326$

$s_{2} = 125$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 98$ и знаменатель $r = 0, 2755102040816326$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326 = 26, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{2} = 98 \cdot 0, 07590587255310285 = 7, 43877551020408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{3} = 98 \cdot 0, 020912842438099766 = 2, 049458558933777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{4} = 98 \cdot 0, 005761701488047894 = 0, 5646467458286936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{5} = 98 \cdot 0, 0015874075528295216 = 0, 1555659401772931$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{6} = 98 \cdot 0, 00043734697884078655 = 0, 042860003926397085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{7} = 98 \cdot 0, 00012049355539491056 = 0, 011808368428701236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{8} = 98 \cdot 3, 3197204037373315 E - 05 = 0, 003253325995662585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{9} = 98 \cdot 9, 14616845927632 E - 06 = 0, 0008963245090090795$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии