Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0408163265306123

r=1,0408163265306123

Сумма данной прогрессии:

s = 200

s=200

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=98*1,0408163265306123^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

98, 102, 106, 16326530612247, 110, 49645980841318, 115, 00651939243005, 119, 70066304110067, 124, 58640438971702, 129, 67156375256263, 134, 96428064042232, 140, 473026789011

98,102,106,16326530612247,110,49645980841318,115,00651939243005,119,70066304110067,124,58640438971702,129,67156375256263,134,96428064042232,140,473026789011

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{98} = 1, 0408163265306123$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0408163265306123$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 98$ , знаменатель $r = 1, 0408163265306123$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0408163265306123^{2}) / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0832986255726782) / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 0832986255726782 / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 0832986255726782 / - 0, 04081632653061229)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 0408163265306136$

$s_{2} = 200, 00000000000014$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 98$ и знаменатель $r = 1, 0408163265306123$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{2} = 98 \cdot 1, 0832986255726782 = 106, 16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{3} = 98 \cdot 1, 127514896004216 = 110, 49645980841318$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{4} = 98 \cdot 1, 1735359121676536 = 115, 00651939243005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{5} = 98 \cdot 1, 2214353371540885 = 119, 70066304110067$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{6} = 98 \cdot 1, 2712898407113982 = 124, 58640438971702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{7} = 98 \cdot 1, 3231792219649248 = 129, 67156375256263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{8} = 98 \cdot 1, 3771865371471665 = 134, 96428064042232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{9} = 98 \cdot 1, 4333982325409285 = 140, 473026789011$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии