Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0204081632653061

r=1,0204081632653061

Сумма данной прогрессии:

s = 198

s=198

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{n - 1}

a_n=98*1,0204081632653061^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

98, 100, 102, 04081632653062, 104, 12328196584757, 106, 24824690392609, 108, 41657847339397, 110, 62916170754488, 112, 88689970157641, 115, 1907139812004, 117, 54154487877595

98,100,102,04081632653062,104,12328196584757,106,24824690392609,108,41657847339397,110,62916170754488,112,88689970157641,115,1907139812004,117,54154487877595

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{98} = 1, 0204081632653061$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0204081632653061$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 98$ , знаменатель $r = 1, 0204081632653061$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0204081632653061^{2}) / (1 - 1, 0204081632653061))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0412328196584757) / (1 - 1, 0204081632653061))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 041232819658475695 / (1 - 1, 0204081632653061))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 041232819658475695 / - 0, 020408163265306145)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 020408163265307$

$s_{2} = 198, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 98$ и знаменатель $r = 1, 0204081632653061$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{2} = 98 \cdot 1, 0412328196584757 = 102, 04081632653062$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{3} = 98 \cdot 1, 062482469039261 = 104, 12328196584757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{4} = 98 \cdot 1, 0841657847339397 = 106, 24824690392609$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{5} = 98 \cdot 1, 1062916170754487 = 108, 41657847339397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{6} = 98 \cdot 1, 1288689970157642 = 110, 62916170754488$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{7} = 98 \cdot 1, 1519071398120042 = 112, 88689970157641$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{8} = 98 \cdot 1, 1754154487877593 = 115, 1907139812004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 0204081632653061^{9} = 98 \cdot 1, 1994035191711832 = 117, 54154487877595$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии