Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6893203883495146

r=0,6893203883495146

Сумма данной прогрессии:

s = 16529

s=16529

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{n - 1}

a_n=9785*0,6893203883495146^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9785, 6745, 4649, 466019417477, 3204, 971722122726, 2209, 25235214285, 1522, 882689341188, 1049, 7540868274211, 723, 6168948033679, 498, 80387894212737, 343, 83568354263156

9785,6745,4649,466019417477,3204,971722122726,2209,25235214285,1522,882689341188,1049,7540868274211,723,6168948033679,498,80387894212737,343,83568354263156

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6745}{9785} = 0, 6893203883495146$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6893203883495146$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9785$ , знаменатель $r = 0, 6893203883495146$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9785 * ((1 - 0, 6893203883495146^{2}) / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * ((1 - 0, 4751625977943256) / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * (0, 5248374022056743 / (1 - 0, 6893203883495146))$

$s_{2} = 9785 * (0, 5248374022056743 / 0, 3106796116504854)$

$s_{2} = 9785 \cdot 1, 6893203883495143$

$s_{2} = 16529, 999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9785$ и знаменатель $r = 0, 6893203883495146$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9785$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{2 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146 = 6745$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{3 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{2} = 9785 \cdot 0, 4751625977943256 = 4649, 466019417477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{4 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{3} = 9785 \cdot 0, 3275392664407487 = 3204, 971722122726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{5 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{4} = 9785 \cdot 0, 22577949434265204 = 2209, 25235214285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{6 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{5} = 9785 \cdot 0, 15563440872163395 = 1522, 882689341188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{7 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{6} = 9785 \cdot 0, 1072819710605438 = 1049, 7540868274211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{8 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{7} = 9785 \cdot 0, 07395164995435544 = 723, 6168948033679$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{9 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{8} = 9785 \cdot 0, 05097638006562365 = 498, 80387894212737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{10 - 1} = 9785 \cdot 0, 6893203883495146^{9} = 9785 \cdot 0, 03513905810348815 = 343, 83568354263156$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии