Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 25411522633744854

r=0,25411522633744854

Сумма данной прогрессии:

s = 1218

s=1218

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{n - 1}

a_n=972*0,25411522633744854^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

972, 246, 99999999999997, 62, 76646090534979, 15, 949913419363575, 4, 053115858624283, 1, 0299584537862116, 0, 2617281256020517, 0, 06650910187624154, 0, 016900975476781543, 0, 004294795208606009

972,246,99999999999997,62,76646090534979,15,949913419363575,4,053115858624283,1,0299584537862116,0,2617281256020517,0,06650910187624154,0,016900975476781543,0,004294795208606009

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{972} = 0, 25411522633744854$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 25411522633744854$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 972$ , знаменатель $r = 0, 25411522633744854$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 972 * ((1 - 0, 25411522633744854^{2}) / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * ((1 - 0, 06457454825653271) / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0, 9354254517434673 / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0, 9354254517434673 / 0, 7458847736625515)$

$s_{2} = 972 \cdot 1, 2541152263374484$

$s_{2} = 1218, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 972$ и знаменатель $r = 0, 25411522633744854$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 972$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{2 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854 = 246, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{3 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{2} = 972 \cdot 0, 06457454825653271 = 62, 76646090534979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{4 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{3} = 972 \cdot 0, 0164093759458473 = 15, 949913419363575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{5 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{4} = 972 \cdot 0, 00416987228253527 = 4, 053115858624283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{6 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{5} = 972 \cdot 0, 0010596280388747033 = 1, 0299584537862116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{7 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{6} = 972 \cdot 0, 00026926761893215196 = 0, 2617281256020517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{8 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{7} = 972 \cdot 6, 842500193028965 E - 05 = 0, 06650910187624154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{9 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{8} = 972 \cdot 1, 7387834852655907 E - 05 = 0, 016900975476781543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{10 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{9} = 972 \cdot 4, 418513589100832 E - 06 = 0, 004294795208606009$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии