Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9381443298969072

r=0,9381443298969072

Сумма данной прогрессии:

s = 187

s=187

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{n - 1}

a_n=97*0,9381443298969072^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

97, 91, 85, 37113402061856, 80, 09044531831226, 75, 13639715429294, 70, 48878495918203, 66, 12865393077902, 62, 038221728875165, 58, 200805951831335, 54, 60075609914074

97,91,85,37113402061856,80,09044531831226,75,13639715429294,70,48878495918203,66,12865393077902,62,038221728875165,58,200805951831335,54,60075609914074

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{97} = 0, 9381443298969072$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9381443298969072$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 97$ , знаменатель $r = 0, 9381443298969072$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 9381443298969072^{2}) / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 8801147837177171) / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * (0, 11988521628228288 / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * (0, 11988521628228288 / 0, 061855670103092786)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 9381443298969065$

$s_{2} = 187, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 97$ и знаменатель $r = 0, 9381443298969072$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{2} = 97 \cdot 0, 8801147837177171 = 85, 37113402061856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{3} = 97 \cdot 0, 8256746940032191 = 80, 09044531831226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{4} = 97 \cdot 0, 7746020325184839 = 75, 13639715429294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{5} = 97 \cdot 0, 7266885047338354 = 70, 48878495918203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{6} = 97 \cdot 0, 6817387003173095 = 66, 12865393077902$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{7} = 97 \cdot 0, 6395692961739707 = 62, 038221728875165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{8} = 97 \cdot 0, 6000083087817664 = 58, 200805951831335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{9} = 97 \cdot 0, 5628943927746468 = 54, 60075609914074$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии