Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08411214953271028

r=0,08411214953271028

Сумма данной прогрессии:

s = 1044

s=1044

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{n - 1}

a_n=963*0,08411214953271028^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

963, 81, 6, 813084112149531, 0, 5730631496200541, 0, 048201573332527906, 0, 004054337943857488, 0, 0003410190793898821, 2, 868384779914896 E - 05, 2, 4126600952555198 E - 06, 2, 029340267037353 E - 07

963,81,6,813084112149531,0,5730631496200541,0,048201573332527906,0,004054337943857488,0,0003410190793898821,2,868384779914896E-05,2,4126600952555198E-06,2,029340267037353E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{963} = 0, 08411214953271028$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08411214953271028$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 963$ , знаменатель $r = 0, 08411214953271028$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 963 * ((1 - 0, 08411214953271028^{2}) / (1 - 0, 08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * ((1 - 0, 007074853699013013) / (1 - 0, 08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * (0, 9929251463009869 / (1 - 0, 08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * (0, 9929251463009869 / 0, 9158878504672897)$

$s_{2} = 963 \cdot 1, 0841121495327102$

$s_{2} = 1044$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 963$ и знаменатель $r = 0, 08411214953271028$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 963$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{2 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{3 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{2} = 963 \cdot 0, 007074853699013013 = 6, 813084112149531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{4 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{3} = 963 \cdot 0, 000595081152253431 = 0, 5730631496200541$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{5 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{4} = 963 \cdot 5, 005355486243812 E - 05 = 0, 048201573332527906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{6 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{5} = 963 \cdot 4, 2101120912331124 E - 06 = 0, 004054337943857488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{7 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{6} = 963 \cdot 3, 5412157776727114 E - 07 = 0, 0003410190793898821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{8 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{7} = 963 \cdot 2, 978592710192 E - 08 = 2, 868384779914896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{9 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{8} = 963 \cdot 2, 5053583543671025 E - 09 = 2, 4126600952555198 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{10 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{9} = 963 \cdot 2, 1073107653555067 E - 10 = 2, 029340267037353 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии