Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9791666666666666

r=0,9791666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 189

s=189

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}

a_n=96*0,9791666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 94, 92, 04166666666666, 90, 12413194444444, 88, 2465458622685, 86, 40807615680458, 84, 60790790353781, 82, 84524315554744, 81, 11930058980687, 79, 42931516085255

96,94,92,04166666666666,90,12413194444444,88,2465458622685,86,40807615680458,84,60790790353781,82,84524315554744,81,11930058980687,79,42931516085255

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{96} = 0, 9791666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9791666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 0, 9791666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 9791666666666666^{2}) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 958767361111111) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 04123263888888895 / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 04123263888888895 / 0, 02083333333333337)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 979166666666666$

$s_{2} = 189, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 0, 9791666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{2} = 96 \cdot 0, 958767361111111 = 92, 04166666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{3} = 96 \cdot 0, 9387930410879629 = 90, 12413194444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{4} = 96 \cdot 0, 9192348527319636 = 88, 2465458622685$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{5} = 96 \cdot 0, 900084126633381 = 86, 40807615680458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{6} = 96 \cdot 0, 8813323739951855 = 84, 60790790353781$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{7} = 96 \cdot 0, 8629712828702858 = 82, 84524315554744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{8} = 96 \cdot 0, 8449927144771548 = 81, 11930058980687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{9} = 96 \cdot 0, 8273886995922141 = 79, 42931516085255$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии