Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9166666666666666

r=0,9166666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 184

s=184

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}

a_n=96*0,9166666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 88, 80, 66666666666666, 73, 94444444444443, 67, 78240740740739, 62, 13387345679011, 56, 95605066872427, 52, 20971311299725, 47, 85890368691413, 43, 87066171300462

96,88,80,66666666666666,73,94444444444443,67,78240740740739,62,13387345679011,56,95605066872427,52,20971311299725,47,85890368691413,43,87066171300462

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{96} = 0, 9166666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9166666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 0, 9166666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 9166666666666666^{2}) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 8402777777777777) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 15972222222222232 / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 15972222222222232 / 0, 08333333333333337)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 916666666666667$

$s_{2} = 184, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 0, 9166666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{2} = 96 \cdot 0, 8402777777777777 = 80, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{3} = 96 \cdot 0, 7702546296296295 = 73, 94444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{4} = 96 \cdot 0, 7060667438271604 = 67, 78240740740739$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{5} = 96 \cdot 0, 6472278485082303 = 62, 13387345679011$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{6} = 96 \cdot 0, 5932921944658778 = 56, 95605066872427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{7} = 96 \cdot 0, 543851178260388 = 52, 20971311299725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{8} = 96 \cdot 0, 4985302467386889 = 47, 85890368691413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 9166666666666666^{9} = 96 \cdot 0, 45698605951046484 = 43, 87066171300462$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии