Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 0625

r=5,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 582

s=582

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 5, 0625^{n - 1}

a_n=96*5,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 486, 2460, 375, 12455, 6484375, 63056, 72021484375, 319224, 6460876465, 1616074, 7708187103, 8181378, 527269721, 41418228, 79430296, 209679783, 27115875

96,486,2460,375,12455,6484375,63056,72021484375,319224,6460876465,1616074,7708187103,8181378,527269721,41418228,79430296,209679783,27115875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{96} = 5, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 5, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 5, 0625^{2}) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 25, 62890625) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * (- 24, 62890625 / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * (- 24, 62890625 / - 4, 0625)$

$s_{2} = 96 \cdot 6, 0625$

$s_{2} = 582$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 5, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 5, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{2 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{1} = 96 \cdot 5, 0625 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{3 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{2} = 96 \cdot 25, 62890625 = 2460, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{4 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{3} = 96 \cdot 129, 746337890625 = 12455, 6484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{5 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{4} = 96 \cdot 656, 8408355712891 = 63056, 72021484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{6 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{5} = 96 \cdot 3325, 256730079651 = 319224, 6460876465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{7 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{6} = 96 \cdot 16834, 112196028233 = 1616074, 7708187103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{8 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{7} = 96 \cdot 85222, 69299239293 = 8181378, 527269721$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{9 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{8} = 96 \cdot 431439, 8832739892 = 41418228, 79430296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{10 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{9} = 96 \cdot 2184164, 4090745705 = 209679783, 27115875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии