Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 136

s=136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=96*0,4166666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 40, 16, 666666666666668, 6, 944444444444446, 2, 893518518518519, 1, 205632716049383, 0, 5023469650205763, 0, 2093112354252401, 0, 08721301476051672, 0, 036338756150215305

96,40,16,666666666666668,6,944444444444446,2,893518518518519,1,205632716049383,0,5023469650205763,0,2093112354252401,0,08721301476051672,0,036338756150215305

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{96} = 0, 4166666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 0, 4166666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 136$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 0, 4166666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 96 \cdot 0, 17361111111111113 = 16, 666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 96 \cdot 0, 07233796296296298 = 6, 944444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 96 \cdot 0, 030140817901234573 = 2, 893518518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 96 \cdot 0, 012558674125514407 = 1, 205632716049383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 96 \cdot 0, 005232780885631003 = 0, 5023469650205763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 96 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 2093112354252401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 96 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 08721301476051672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 96 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 036338756150215305$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии