Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 0625

r=3,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 390

s=390

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 3, 0625^{n - 1}

a_n=96*3,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 294, 900, 375, 2757, 3984375, 8444, 53271484375, 25861, 381439208984, 79200, 48065757751, 242551, 47201383114, 742813, 8830423579, 2274867, 516817221

96,294,900,375,2757,3984375,8444,53271484375,25861,381439208984,79200,48065757751,242551,47201383114,742813,8830423579,2274867,516817221

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{96} = 3, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 3, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 3, 0625^{2}) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 9, 37890625) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 96 * (- 8, 37890625 / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 96 * (- 8, 37890625 / - 2, 0625)$

$s_{2} = 96 \cdot 4, 0625$

$s_{2} = 390$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 3, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 3, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{2 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{1} = 96 \cdot 3, 0625 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{3 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{2} = 96 \cdot 9, 37890625 = 900, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{4 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{3} = 96 \cdot 28, 722900390625 = 2757, 3984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{5 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{4} = 96 \cdot 87, 96388244628906 = 8444, 53271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{6 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{5} = 96 \cdot 269, 38938999176025 = 25861, 381439208984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{7 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{6} = 96 \cdot 825, 0050068497658 = 79200, 48065757751$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{8 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{7} = 96 \cdot 2526, 5778334774077 = 242551, 47201383114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{9 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{8} = 96 \cdot 7737, 644615024561 = 742813, 8830423579$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{10 - 1} = 96 \cdot 3, 0625^{9} = 96 \cdot 23696, 53663351272 = 2274867, 516817221$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии