Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 28125

r=0,28125

Сумма данной прогрессии:

s = 123

s=123

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 0, 28125^{n - 1}

a_n=96*0,28125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 27, 7, 59375, 2, 1357421875, 0, 600677490234375, 0, 16894054412841797, 0, 047514528036117554, 0, 013363461010158062, 0, 003758473409106955, 0, 001057070646311331

96,27,7,59375,2,1357421875,0,600677490234375,0,16894054412841797,0,047514528036117554,0,013363461010158062,0,003758473409106955,0,001057070646311331

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{96} = 0, 28125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 28125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 0, 28125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 28125^{2}) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 0791015625) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 96 * (0, 9208984375 / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 96 * (0, 9208984375 / 0, 71875)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 28125$

$s_{2} = 123$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 0, 28125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 28125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{1} = 96 \cdot 0, 28125 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{2} = 96 \cdot 0, 0791015625 = 7, 59375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{3} = 96 \cdot 0, 022247314453125 = 2, 1357421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{4} = 96 \cdot 0, 006257057189941406 = 0, 600677490234375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{5} = 96 \cdot 0, 0017597973346710205 = 0, 16894054412841797$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{6} = 96 \cdot 0, 0004949430003762245 = 0, 047514528036117554$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{7} = 96 \cdot 0, 00013920271885581315 = 0, 013363461010158062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{8} = 96 \cdot 3, 915076467819745 E - 05 = 0, 003758473409106955$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 28125^{9} = 96 \cdot 1, 1011152565743032 E - 05 = 0, 001057070646311331$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии