Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06315789473684211

r=0,06315789473684211

Сумма данной прогрессии:

s = 101

s=101

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{n - 1}

a_n=95*0,06315789473684211^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

95, 6, 0, 37894736842105264, 0, 02393351800554017, 0, 0015115906108762213, 9, 546888068691923 E - 05, 6, 029613517068583 E - 06, 3, 808176958148579 E - 07, 2, 4051643946201558 E - 08, 1, 5190511966022034 E - 09

95,6,0,37894736842105264,0,02393351800554017,0,0015115906108762213,9,546888068691923E-05,6,029613517068583E-06,3,808176958148579E-07,2,4051643946201558E-08,1,5190511966022034E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{95} = 0, 06315789473684211$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06315789473684211$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 95$ , знаменатель $r = 0, 06315789473684211$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 06315789473684211^{2}) / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 003988919667590028) / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0, 9960110803324099 / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0, 9960110803324099 / 0, 9368421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 063157894736842$

$s_{2} = 101$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 95$ и знаменатель $r = 0, 06315789473684211$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{2} = 95 \cdot 0, 003988919667590028 = 0, 37894736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{3} = 95 \cdot 0, 0002519317684793702 = 0, 02393351800554017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{4} = 95 \cdot 1, 591148011448654 E - 05 = 0, 0015115906108762213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{5} = 95 \cdot 1, 0049355861780972 E - 06 = 9, 546888068691923 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{6} = 95 \cdot 6, 346961596914298 E - 08 = 6, 029613517068583 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{7} = 95 \cdot 4, 0086073243669254 E - 09 = 3, 808176958148579 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{8} = 95 \cdot 2, 531751994337006 E - 10 = 2, 4051643946201558 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{9} = 95 \cdot 1, 5990012595812668 E - 11 = 1, 5190511966022034 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии