Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5263157894736842

r=0,5263157894736842

Сумма данной прогрессии:

s = 145

s=145

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}

a_n=95*0,5263157894736842^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

95, 50, 26, 31578947368421, 13, 850415512465373, 7, 289692374981774, 3, 8366801973588283, 2, 019305367030962, 1, 0627922984373486, 0, 5593643675986044, 0, 29440229873610757

95,50,26,31578947368421,13,850415512465373,7,289692374981774,3,8366801973588283,2,019305367030962,1,0627922984373486,0,5593643675986044,0,29440229873610757

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{95} = 0, 5263157894736842$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5263157894736842$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 95$ , знаменатель $r = 0, 5263157894736842$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 5263157894736842^{2}) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 27700831024930744) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 7229916897506925 / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 7229916897506925 / 0, 4736842105263158)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 526315789473684$

$s_{2} = 145$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 95$ и знаменатель $r = 0, 5263157894736842$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{2} = 95 \cdot 0, 27700831024930744 = 26, 31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{3} = 95 \cdot 0, 1457938474996355 = 13, 850415512465373$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{4} = 95 \cdot 0, 07673360394717657 = 7, 289692374981774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{5} = 95 \cdot 0, 040386107340619246 = 3, 8366801973588283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{6} = 95 \cdot 0, 02125584596874697 = 2, 019305367030962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{7} = 95 \cdot 0, 01118728735197209 = 1, 0627922984373486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{8} = 95 \cdot 0, 005888045974722152 = 0, 5593643675986044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{9} = 95 \cdot 0, 0030989715656432374 = 0, 29440229873610757$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии