Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 37894736842105264

r=0,37894736842105264

Сумма данной прогрессии:

s = 131

s=131

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{n - 1}

a_n=95*0,37894736842105264^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

95, 36, 13, 642105263157895, 5, 169639889196676, 1, 9590214316955827, 0, 742366016221484, 0, 28131764825235184, 0, 10660458249562808, 0, 040397525998343266, 0, 01530853616779324

95,36,13,642105263157895,5,169639889196676,1,9590214316955827,0,742366016221484,0,28131764825235184,0,10660458249562808,0,040397525998343266,0,01530853616779324

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{95} = 0, 37894736842105264$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 37894736842105264$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 95$ , знаменатель $r = 0, 37894736842105264$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 37894736842105264^{2}) / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 143601108033241) / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * (0, 856398891966759 / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * (0, 856398891966759 / 0, 6210526315789473)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 3789473684210527$

$s_{2} = 131$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 95$ и знаменатель $r = 0, 37894736842105264$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{2} = 95 \cdot 0, 143601108033241 = 13, 642105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{3} = 95 \cdot 0, 05441726199154396 = 5, 169639889196676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{4} = 95 \cdot 0, 020621278228374555 = 1, 9590214316955827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{5} = 95 \cdot 0, 007814379118120884 = 0, 742366016221484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{6} = 95 \cdot 0, 002961238402656335 = 0, 28131764825235184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{7} = 95 \cdot 0, 0011221534999539798 = 0, 10660458249562808$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{8} = 95 \cdot 0, 0004252371157720344 = 0, 040397525998343266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{9} = 95 \cdot 0, 00016114248597677095 = 0, 01530853616779324$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии