Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3308668076109935

r=2,3308668076109935

Сумма данной прогрессии:

s = 3150

s=3150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{n - 1}

a_n=946*2,3308668076109935^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

946, 2205, 5139, 56131078224, 11979, 632864983974, 27922, 928612356936, 65084, 62747383408, 151703, 5978644864, 353600, 88085749734, 824196, 5563327501, 1921092, 3961032915

946,2205,5139,56131078224,11979,632864983974,27922,928612356936,65084,62747383408,151703,5978644864,353600,88085749734,824196,5563327501,1921092,3961032915

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{946} = 2, 3308668076109935$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3308668076109935$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 946$ , знаменатель $r = 2, 3308668076109935$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 946 * ((1 - 2, 3308668076109935^{2}) / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * ((1 - 5, 432940074822664) / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4, 432940074822664 / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4, 432940074822664 / - 1, 3308668076109935)$

$s_{2} = 946 \cdot 3, 330866807610993$

$s_{2} = 3150, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 946$ и знаменатель $r = 2, 3308668076109935$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{2 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{3 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{2} = 946 \cdot 5, 432940074822664 = 5139, 56131078224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{4 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{3} = 946 \cdot 12, 663459688143735 = 11979, 632864983974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{5 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{4} = 946 \cdot 29, 516837856614096 = 27922, 928612356936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{6 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{5} = 946 \cdot 68, 79981762561742 = 65084, 62747383408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{7 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{6} = 946 \cdot 160, 36321127324143 = 151703, 5978644864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{8 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{7} = 946 \cdot 373, 78528631870756 = 353600, 88085749734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{9 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{8} = 946 \cdot 871, 2437170536471 = 824196, 5563327501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{10 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{9} = 946 \cdot 2030, 75306141997 = 1921092, 3961032915$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии