Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 888888888888889

r=3,888888888888889

Сумма данной прогрессии:

s = 4619

s=4619

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{n - 1}

a_n=945*3,888888888888889^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

945, 3675, 14291, 666666666666, 55578, 7037037037, 216139, 40329218106, 840542, 1239140375, 3268774, 9263323676, 12711902, 491292542, 49435176, 35502655, 192247908, 04732546

945,3675,14291,666666666666,55578,7037037037,216139,40329218106,840542,1239140375,3268774,9263323676,12711902,491292542,49435176,35502655,192247908,04732546

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3675}{945} = 3, 888888888888889$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 888888888888889$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 945$ , знаменатель $r = 3, 888888888888889$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 945 * ((1 - 3, 888888888888889^{2}) / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 15, 123456790123456) / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14, 123456790123456 / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14, 123456790123456 / - 2, 888888888888889)$

$s_{2} = 945 \cdot 4, 888888888888888$

$s_{2} = 4619, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 945$ и знаменатель $r = 3, 888888888888889$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{2 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{1} = 945 \cdot 3, 888888888888889 = 3675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{3 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{2} = 945 \cdot 15, 123456790123456 = 14291, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{4 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{3} = 945 \cdot 58, 81344307270233 = 55578, 7037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{5 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{4} = 945 \cdot 228, 71894528273128 = 216139, 40329218106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{6 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{5} = 945 \cdot 889, 4625649883994 = 840542, 1239140375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{7 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{6} = 945 \cdot 3459, 0210860659977 = 3268774, 9263323676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{8 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{7} = 945 \cdot 13451, 748668034435 = 12711902, 491292542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{9 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{8} = 945 \cdot 52312, 35593124502 = 49435176, 35502655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{10 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{9} = 945 \cdot 203436, 93973261953 = 192247908, 04732546$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии