Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6808510638297872

r=0,6808510638297872

Сумма данной прогрессии:

s = 158

s=158

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{n - 1}

a_n=94*0,6808510638297872^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

94, 64, 43, 57446808510638, 29, 667722951561792, 20, 199300732978237, 13, 752715392666035, 9, 36355090564496, 6, 3751835953327385, 4, 340550532992503, 2, 9552684479948956

94,64,43,57446808510638,29,667722951561792,20,199300732978237,13,752715392666035,9,36355090564496,6,3751835953327385,4,340550532992503,2,9552684479948956

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{94} = 0, 6808510638297872$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6808510638297872$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 94$ , знаменатель $r = 0, 6808510638297872$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 6808510638297872^{2}) / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 463558171118153) / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0, 536441828881847 / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0, 536441828881847 / 0, 3191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 680851063829787$

$s_{2} = 158$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 94$ и знаменатель $r = 0, 6808510638297872$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{2} = 94 \cdot 0, 463558171118153 = 43, 57446808510638$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{3} = 94 \cdot 0, 315614073952785 = 29, 667722951561792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{4} = 94 \cdot 0, 2148861780104068 = 20, 199300732978237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{5} = 94 \cdot 0, 1463054829007025 = 13, 752715392666035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{6} = 94 \cdot 0, 09961224367707404 = 9, 36355090564496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{7} = 94 \cdot 0, 06782110207800786 = 6, 3751835953327385$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{8} = 94 \cdot 0, 046176069499920244 = 4, 340550532992503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{9} = 94 \cdot 0, 03143902604249889 = 2, 9552684479948956$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии