Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 18085106382978725

r=0,18085106382978725

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{n - 1}

a_n=94*0,18085106382978725^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

94, 17, 3, 0744680851063837, 0, 5560208239022183, 0, 10055695751423098, 0, 01818583274193539, 0, 0032889271980095923, 0, 000594805982618756, 0, 00010757129472892398, 1, 9454383089273486 E - 05

94,17,3,0744680851063837,0,5560208239022183,0,10055695751423098,0,01818583274193539,0,0032889271980095923,0,000594805982618756,0,00010757129472892398,1,9454383089273486E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{94} = 0, 18085106382978725$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 18085106382978725$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 94$ , знаменатель $r = 0, 18085106382978725$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 18085106382978725^{2}) / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 03270710728836578) / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0, 9672928927116342 / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0, 9672928927116342 / 0, 8191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 180851063829787$

$s_{2} = 110, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 94$ и знаменатель $r = 0, 18085106382978725$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{2} = 94 \cdot 0, 03270710728836578 = 3, 0744680851063837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{3} = 94 \cdot 0, 00591511514789594 = 0, 5560208239022183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{4} = 94 \cdot 0, 00106975486717267 = 0, 10055695751423098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{5} = 94 \cdot 0, 0001934663057652701 = 0, 01818583274193539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{6} = 94 \cdot 3, 4988587212868 E - 05 = 0, 0032889271980095923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{7} = 94 \cdot 6, 3277232193484686 E - 06 = 0, 000594805982618756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{8} = 94 \cdot 1, 1443754758396168 E - 06 = 0, 00010757129472892398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{9} = 94 \cdot 2, 069615222263137 E - 07 = 1, 9454383089273486 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии