Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6282051282051282

r=0,6282051282051282

Сумма данной прогрессии:

s = 1524

s=1524

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{n - 1}

a_n=936*0,6282051282051282^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

936, 588, 369, 38461538461536, 232, 04930966469425, 145, 77456632782076, 91, 5763301290156, 57, 52872020925339, 36, 13983705453098, 22, 703230970154074, 14, 262286122276278

936,588,369,38461538461536,232,04930966469425,145,77456632782076,91,5763301290156,57,52872020925339,36,13983705453098,22,703230970154074,14,262286122276278

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{936} = 0, 6282051282051282$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6282051282051282$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 936$ , знаменатель $r = 0, 6282051282051282$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 936 * ((1 - 0, 6282051282051282^{2}) / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * ((1 - 0, 39464168310322156) / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0, 6053583168967784 / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0, 6053583168967784 / 0, 3717948717948718)$

$s_{2} = 936 \cdot 1, 6282051282051282$

$s_{2} = 1524$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 936$ и знаменатель $r = 0, 6282051282051282$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 936$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{2 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{3 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{2} = 936 \cdot 0, 39464168310322156 = 369, 38461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{4 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{3} = 936 \cdot 0, 24791592912894686 = 232, 04930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{5 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{4} = 936 \cdot 0, 15574205804254354 = 145, 77456632782076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{6 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{5} = 936 \cdot 0, 09783795953954658 = 91, 5763301290156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{7 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{6} = 936 \cdot 0, 061462307915869006 = 57, 52872020925339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{8 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{7} = 936 \cdot 0, 038610937024071555 = 36, 13983705453098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{9 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{8} = 936 \cdot 0, 024255588643327 = 22, 703230970154074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{10 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{9} = 936 \cdot 0, 015237485173372091 = 14, 262286122276278$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии