Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 13043478260869565

r=0,13043478260869565

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{n - 1}

a_n=92*0,13043478260869565^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

92, 12, 1, 5652173913043477, 0, 2041587901701323, 0, 02662940741349552, 0, 003473400966977676, 0, 0004530523000405664, 5, 909377826616084 E - 05, 7, 707884121673151 E - 06, 1, 0053761897834547 E - 06

92,12,1,5652173913043477,0,2041587901701323,0,02662940741349552,0,003473400966977676,0,0004530523000405664,5,909377826616084E-05,7,707884121673151E-06,1,0053761897834547E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{92} = 0, 13043478260869565$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 13043478260869565$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 92$ , знаменатель $r = 0, 13043478260869565$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 13043478260869565^{2}) / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 017013232514177693) / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * (0, 9829867674858223 / (1 - 0, 13043478260869565))$

$s_{2} = 92 * (0, 9829867674858223 / 0, 8695652173913043)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 1304347826086956$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 92$ и знаменатель $r = 0, 13043478260869565$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{2} = 92 \cdot 0, 017013232514177693 = 1, 5652173913043477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{3} = 92 \cdot 0, 00221911728445796 = 0, 2041587901701323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{4} = 92 \cdot 0, 00028945008058147304 = 0, 02662940741349552$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{5} = 92 \cdot 3, 775435833671387 E - 05 = 0, 003473400966977676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{6} = 92 \cdot 4, 92448152218007 E - 06 = 0, 0004530523000405664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{7} = 92 \cdot 6, 42323676806096 E - 07 = 5, 909377826616084 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{8} = 92 \cdot 8, 378134914862122 E - 08 = 7, 707884121673151 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 13043478260869565^{9} = 92 \cdot 1, 0928002062863638 E - 08 = 1, 0053761897834547 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии