Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2826086956521738

r=1,2826086956521738

Сумма данной прогрессии:

s = 210

s=210

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{n - 1}

a_n=92*1,2826086956521738^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

92, 118, 151, 3478260869565, 194, 1200378071833, 248, 9800484918221, 319, 3439752395109, 409, 59335954632917, 525, 3480046355091, 673, 8159189890226, 864, 2421569641812

92,118,151,3478260869565,194,1200378071833,248,9800484918221,319,3439752395109,409,59335954632917,525,3480046355091,673,8159189890226,864,2421569641812

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{118}{92} = 1, 2826086956521738$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2826086956521738$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 92$ , знаменатель $r = 1, 2826086956521738$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 92 * ((1 - 1, 2826086956521738^{2}) / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 1, 6450850661625707) / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * (- 0, 6450850661625707 / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * (- 0, 6450850661625707 / - 0, 28260869565217384)$

$s_{2} = 92 \cdot 2, 282608695652174$

$s_{2} = 210$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 92$ и знаменатель $r = 1, 2826086956521738$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{2 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738 = 118$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{3 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{2} = 92 \cdot 1, 6450850661625707 = 151, 3478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{4 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{3} = 92 \cdot 2, 1100004109476447 = 194, 1200378071833$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{5 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{4} = 92 \cdot 2, 7063048749111096 = 248, 9800484918221$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{6 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{5} = 92 \cdot 3, 4711301656468576 = 319, 3439752395109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{7 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{6} = 92 \cdot 4, 45210173419923 = 409, 59335954632917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{8 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{7} = 92 \cdot 5, 710304398212056 = 525, 3480046355091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{9 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{8} = 92 \cdot 7, 324086075967637 = 673, 8159189890226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{10 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{9} = 92 \cdot 9, 3939364887411 = 864, 2421569641812$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии