Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08791208791208792

r=0,08791208791208792

Сумма данной прогрессии:

s = 99

s=99

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{n - 1}

a_n=91*0,08791208791208792^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

91, 8, 0, 7032967032967035, 0, 0618282816085014, 0, 005435453328219904, 0, 0004778420508325191, 4, 20080923808808 E - 05, 3, 6930191104071032 E - 06, 3, 2466102069513 E - 07, 2, 8541628192978466 E - 08

91,8,0,7032967032967035,0,0618282816085014,0,005435453328219904,0,0004778420508325191,4,20080923808808E-05,3,6930191104071032E-06,3,2466102069513E-07,2,8541628192978466E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{91} = 0, 08791208791208792$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08791208791208792$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 91$ , знаменатель $r = 0, 08791208791208792$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 08791208791208792^{2}) / (1 - 0, 08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 007728535201062675) / (1 - 0, 08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * (0, 9922714647989374 / (1 - 0, 08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * (0, 9922714647989374 / 0, 9120879120879121)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 087912087912088$

$s_{2} = 99, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 91$ и знаменатель $r = 0, 08791208791208792$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{2} = 91 \cdot 0, 007728535201062675 = 0, 7032967032967035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{3} = 91 \cdot 0, 0006794316660274879 = 0, 0618282816085014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{4} = 91 \cdot 5, 973025635406488 E - 05 = 0, 005435453328219904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{5} = 91 \cdot 5, 2510115476101 E - 06 = 0, 0004778420508325191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{6} = 91 \cdot 4, 616273888008879 E - 07 = 4, 20080923808808 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{7} = 91 \cdot 4, 0582627586891246 E - 08 = 3, 6930191104071032 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{8} = 91 \cdot 3, 567703524122308 E - 09 = 3, 2466102069513 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{9} = 91 \cdot 3, 136442658569062 E - 10 = 2, 8541628192978466 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии