Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6043956043956044

r=0,6043956043956044

Сумма данной прогрессии:

s = 146

s=146

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{n - 1}

a_n=91*0,6043956043956044^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

91, 55, 33, 24175824175824, 20, 09117256370003, 12, 143016384653865, 7, 339185726988599, 4, 435771593234867, 2, 6809608530540405, 1, 6203609551425517, 0, 9793390388224213

91,55,33,24175824175824,20,09117256370003,12,143016384653865,7,339185726988599,4,435771593234867,2,6809608530540405,1,6203609551425517,0,9793390388224213

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{91} = 0, 6043956043956044$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6043956043956044$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 91$ , знаменатель $r = 0, 6043956043956044$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 6043956043956044^{2}) / (1 - 0, 6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 3652940466127279) / (1 - 0, 6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * (0, 6347059533872721 / (1 - 0, 6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * (0, 6347059533872721 / 0, 39560439560439564)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 6043956043956042$

$s_{2} = 146$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 91$ и знаменатель $r = 0, 6043956043956044$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{2} = 91 \cdot 0, 3652940466127279 = 33, 24175824175824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{3} = 91 \cdot 0, 22078211608461573 = 20, 09117256370003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{4} = 91 \cdot 0, 1334397404907018 = 12, 143016384653865$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{5} = 91 \cdot 0, 08065039260427032 = 7, 339185726988599$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{6} = 91 \cdot 0, 04874474278280074 = 4, 435771593234867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{7} = 91 \cdot 0, 02946110827531913 = 2, 6809608530540405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{8} = 91 \cdot 0, 017806164342225844 = 1, 6203609551425517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 6043956043956044^{9} = 91 \cdot 0, 010761967459587048 = 0, 9793390388224213$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии