Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 38461538461538464

r=0,38461538461538464

Сумма данной прогрессии:

s = 126

s=126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}

a_n=91*0,38461538461538464^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

91, 35, 13, 461538461538462, 5, 177514792899409, 1, 9913518434228499, 0, 7659045551626347, 0, 2945786750625518, 0, 11329949040867378, 0, 04357672708025914, 0, 01676027964625352

91,35,13,461538461538462,5,177514792899409,1,9913518434228499,0,7659045551626347,0,2945786750625518,0,11329949040867378,0,04357672708025914,0,01676027964625352

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{91} = 0, 38461538461538464$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 38461538461538464$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 91$ , знаменатель $r = 0, 38461538461538464$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 38461538461538464^{2}) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 14792899408284024) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * (0, 8520710059171598 / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * (0, 8520710059171598 / 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 3846153846153846$

$s_{2} = 126$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 91$ и знаменатель $r = 0, 38461538461538464$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{2} = 91 \cdot 0, 14792899408284024 = 13, 461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{3} = 91 \cdot 0, 05689576695493856 = 5, 177514792899409$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{4} = 91 \cdot 0, 02188298729036099 = 1, 9913518434228499$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{5} = 91 \cdot 0, 008416533573215765 = 0, 7659045551626347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{6} = 91 \cdot 0, 003237128297390679 = 0, 2945786750625518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{7} = 91 \cdot 0, 0012450493451502613 = 0, 11329949040867378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{8} = 91 \cdot 0, 0004788651327501005 = 0, 04357672708025914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{9} = 91 \cdot 0, 00018417889721157713 = 0, 01676027964625352$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии