Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 18681318681318682

r=0,18681318681318682

Сумма данной прогрессии:

s = 108

s=108

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{n - 1}

a_n=91*0,18681318681318682^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

91, 17, 3, 175824175824176, 0, 5932858350440768, 0, 11083361753570667, 0, 02070518129787927, 0, 003868000901801621, 0, 0007225935750618414, 0, 0001349900085280363, 2, 5217913681061727 E - 05

91,17,3,175824175824176,0,5932858350440768,0,11083361753570667,0,02070518129787927,0,003868000901801621,0,0007225935750618414,0,0001349900085280363,2,5217913681061727E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{91} = 0, 18681318681318682$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 18681318681318682$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 91$ , знаменатель $r = 0, 18681318681318682$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 18681318681318682^{2}) / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 03489916676729864) / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * (0, 9651008332327013 / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * (0, 9651008332327013 / 0, 8131868131868132)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 1868131868131868$

$s_{2} = 108$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 91$ и знаменатель $r = 0, 18681318681318682$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{2} = 91 \cdot 0, 03489916676729864 = 3, 175824175824176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{3} = 91 \cdot 0, 006519624560923921 = 0, 5932858350440768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{4} = 91 \cdot 0, 0012179518410517216 = 0, 11083361753570667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{5} = 91 \cdot 0, 00022752946481186009 = 0, 02070518129787927$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{6} = 91 \cdot 4, 250550441540243 E - 05 = 0, 003868000901801621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{7} = 91 \cdot 7, 940588736943311 E - 06 = 0, 0007225935750618414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{8} = 91 \cdot 1, 483406687121278 E - 06 = 0, 0001349900085280363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{9} = 91 \cdot 2, 7711993056111787 E - 07 = 2, 5217913681061727 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии