Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17582417582417584

r=0,17582417582417584

Сумма данной прогрессии:

s = 107

s=107

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{n - 1}

a_n=91*0,17582417582417584^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

91, 16, 2, 813186813186814, 0, 4946262528680112, 0, 08696725325151847, 0, 015290945626640611, 0, 002688517912376371, 0, 0004727064461321092, 8, 311322129795329 E - 05, 1, 4613313634804975 E - 05

91,16,2,813186813186814,0,4946262528680112,0,08696725325151847,0,015290945626640611,0,002688517912376371,0,0004727064461321092,8,311322129795329E-05,1,4613313634804975E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{91} = 0, 17582417582417584$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17582417582417584$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 91$ , знаменатель $r = 0, 17582417582417584$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 17582417582417584^{2}) / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 0309141408042507) / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0, 9690858591957493 / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0, 9690858591957493 / 0, 8241758241758241)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 1758241758241759$

$s_{2} = 107$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 91$ и знаменатель $r = 0, 17582417582417584$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{2} = 91 \cdot 0, 0309141408042507 = 2, 813186813186814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{3} = 91 \cdot 0, 005435453328219903 = 0, 4946262528680112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{4} = 91 \cdot 0, 0009556841016650381 = 0, 08696725325151847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{5} = 91 \cdot 0, 0001680323695235232 = 0, 015290945626640611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{6} = 91 \cdot 2, 9544152883256826 E - 05 = 0, 002688517912376371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{7} = 91 \cdot 5, 1945763311220795 E - 06 = 0, 0004727064461321092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{8} = 91 \cdot 9, 133321021753108 E - 07 = 8, 311322129795329 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{9} = 91 \cdot 1, 6058586411873598 E - 07 = 1, 4613313634804975 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии