Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 233

s=233

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=91*1,5714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

91, 143, 224, 7142857142857, 353, 1224489795918, 554, 9067055393585, 871, 9962515618492, 1370, 279823882906, 2153, 296866101709, 3383, 7522181598283, 5317, 324914251159

91,143,224,7142857142857,353,1224489795918,554,9067055393585,871,9962515618492,1370,279823882906,2153,296866101709,3383,7522181598283,5317,324914251159

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{91} = 1, 5714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 91$ , знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 91 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 91 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 91 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 233, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 91$ и знаменатель $r = 1, 5714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 91 \cdot 2, 4693877551020407 = 224, 7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 91 \cdot 3, 880466472303207 = 353, 1224489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 91 \cdot 6, 0978758850478965 = 554, 9067055393585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 91 \cdot 9, 582376390789552 = 871, 9962515618492$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 91 \cdot 15, 058020042669295 = 1370, 279823882906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 91 \cdot 23, 662602924194605 = 2153, 296866101709$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 91 \cdot 37, 18409030944866 = 3383, 7522181598283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 91 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 91 \cdot 58, 4321419148479 = 5317, 324914251159$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии