Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Сумма данной прогрессии:

s = 203

s=203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=91*1,2307692307692308^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

91, 112, 137, 84615384615387, 169, 65680473372782, 208, 8083750568958, 256, 99492314694874, 316, 30144387316767, 389, 29408476697563, 479, 13118125166227, 589, 6999153866614

91,112,137,84615384615387,169,65680473372782,208,8083750568958,256,99492314694874,316,30144387316767,389,29408476697563,479,13118125166227,589,6999153866614

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{91} = 1, 2307692307692308$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 91$ , знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 91 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 203$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 91$ и знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 91 \cdot 1, 5147928994082842 = 137, 84615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 91 \cdot 1, 8643604915794267 = 169, 65680473372782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 91 \cdot 2, 294597528097756 = 208, 8083750568958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 91 \cdot 2, 824120034581854 = 256, 99492314694874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 91 \cdot 3, 475840042562282 = 316, 30144387316767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 91 \cdot 4, 2779569754612705 = 389, 29408476697563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 91 \cdot 5, 265177815952333 = 479, 13118125166227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 91 \cdot 6, 4802188504028715 = 589, 6999153866614$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии