Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10939226519337017

r=0,10939226519337017

Сумма данной прогрессии:

s = 1003

s=1003

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{n - 1}

a_n=905*0,10939226519337017^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

905, 99, 10, 829834254143647, 1, 1847001007295261, 0, 12959702759361666, 0, 014176912410793427, 0, 0015508445620646954, 0, 00016965039960707717, 1, 8558441503978607 E - 05, 2, 0301499545788754 E - 06

905,99,10,829834254143647,1,1847001007295261,0,12959702759361666,0,014176912410793427,0,0015508445620646954,0,00016965039960707717,1,8558441503978607E-05,2,0301499545788754E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{905} = 0, 10939226519337017$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10939226519337017$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 905$ , знаменатель $r = 0, 10939226519337017$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 905 * ((1 - 0, 10939226519337017^{2}) / (1 - 0, 10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * ((1 - 0, 011966667684136626) / (1 - 0, 10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * (0, 9880333323158633 / (1 - 0, 10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * (0, 9880333323158633 / 0, 8906077348066298)$

$s_{2} = 905 \cdot 1, 10939226519337$

$s_{2} = 1003, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 905$ и знаменатель $r = 0, 10939226519337017$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{2 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{3 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{2} = 905 \cdot 0, 011966667684136626 = 10, 829834254143647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{4 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{3} = 905 \cdot 0, 0013090608847840068 = 1, 1847001007295261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{5 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{4} = 905 \cdot 0, 00014320113546255984 = 0, 12959702759361666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{6 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{5} = 905 \cdot 1, 5665096586512073 E - 05 = 0, 014176912410793427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{7 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{6} = 905 \cdot 1, 7136404000714866 E - 06 = 0, 0015508445620646954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{8 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{7} = 905 \cdot 1, 87459005090693 E - 07 = 0, 00016965039960707717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{9 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{8} = 905 \cdot 2, 0506565197766417 E - 08 = 1, 8558441503978607 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{10 - 1} = 905 \cdot 0, 10939226519337017^{9} = 905 \cdot 2, 2432596183191995 E - 09 = 2, 0301499545788754 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии