Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1229235880398671

r=1,1229235880398671

Сумма данной прогрессии:

s = 1917

s=1917

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{n - 1}

a_n=903*1,1229235880398671^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

903, 1014, 1138, 6445182724253, 1278, 6107879603978, 1435, 7822137229718, 1612, 273715077623, 1810, 4601850373308, 2033, 0084469854412, 2282, 9131398042496, 2563, 5370141323465

903,1014,1138,6445182724253,1278,6107879603978,1435,7822137229718,1612,273715077623,1810,4601850373308,2033,0084469854412,2282,9131398042496,2563,5370141323465

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{903} = 1, 1229235880398671$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1229235880398671$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 903$ , знаменатель $r = 1, 1229235880398671$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 903 * ((1 - 1, 1229235880398671^{2}) / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * ((1 - 1, 2609573845763293) / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * (- 0, 26095738457632933 / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * (- 0, 26095738457632933 / - 0, 12292358803986714)$

$s_{2} = 903 \cdot 2, 122923588039868$

$s_{2} = 1917, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 903$ и знаменатель $r = 1, 1229235880398671$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 903$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{2 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671 = 1014$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{3 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{2} = 903 \cdot 1, 2609573845763293 = 1138, 6445182724253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{4 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{3} = 903 \cdot 1, 4159587906538182 = 1278, 6107879603978$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{5 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{4} = 903 \cdot 1, 5900135257175767 = 1435, 7822137229718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{6 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{5} = 903 \cdot 1, 7854636933307009 = 1612, 273715077623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{7 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{6} = 903 \cdot 2, 0049392968298236 = 1810, 4601850373308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{8 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{7} = 903 \cdot 2, 2513936289982737 = 2033, 0084469854412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{9 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{8} = 903 \cdot 2, 528143011964839 = 2282, 9131398042496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{10 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{9} = 903 \cdot 2, 8389114220734735 = 2563, 5370141323465$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии