Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7666666666666667

r=0,7666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 159

s=159

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}

a_n=90*0,7666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

90, 69, 52, 900000000000006, 40, 55666666666667, 31, 09344444444445, 23, 838307407407417, 18, 276035679012352, 14, 011627353909471, 10, 742247637997263, 8, 235723189131235

90,69,52,900000000000006,40,55666666666667,31,09344444444445,23,838307407407417,18,276035679012352,14,011627353909471,10,742247637997263,8,235723189131235

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{90} = 0, 7666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 90$ , знаменатель $r = 0, 7666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 7666666666666667^{2}) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5877777777777778) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (0, 41222222222222216 / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (0, 41222222222222216 / 0, 23333333333333328)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 7666666666666668$

$s_{2} = 159, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 90$ и знаменатель $r = 0, 7666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{2} = 90 \cdot 0, 5877777777777778 = 52, 900000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{3} = 90 \cdot 0, 4506296296296297 = 40, 55666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{4} = 90 \cdot 0, 3454827160493828 = 31, 09344444444445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{5} = 90 \cdot 0, 26487008230452685 = 23, 838307407407417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{6} = 90 \cdot 0, 20306706310013725 = 18, 276035679012352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{7} = 90 \cdot 0, 1556847483767719 = 14, 011627353909471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{8} = 90 \cdot 0, 11935830708885847 = 10, 742247637997263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{9} = 90 \cdot 0, 0915080354347915 = 8, 235723189131235$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии