Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=90*0,4444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

90, 40, 17, 77777777777778, 7, 901234567901232, 3, 5116598079561037, 1, 5607376924249348, 0, 6936611966333043, 0, 30829386517035745, 0, 13701949563126997, 0, 06089755361389776

90,40,17,77777777777778,7,901234567901232,3,5116598079561037,1,5607376924249348,0,6936611966333043,0,30829386517035745,0,13701949563126997,0,06089755361389776

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{90} = 0, 4444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 90$ , знаменатель $r = 0, 4444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 90$ и знаменатель $r = 0, 4444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 90 \cdot 0, 19753086419753085 = 17, 77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 90 \cdot 0, 08779149519890259 = 7, 901234567901232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 90 \cdot 0, 039018442310623375 = 3, 5116598079561037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 90 \cdot 0, 01734152991583261 = 1, 5607376924249348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 90 \cdot 0, 007707346629258937 = 0, 6936611966333043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 90 \cdot 0, 0034254873907817495 = 0, 30829386517035745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 90 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 13701949563126997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 90 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 06089755361389776$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии