Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 311, 1111111111111

r=311,1111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 28089

s=28089

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{n - 1}

a_n=90*311,1111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

90, 27999, 999999999996, 8711111, 11111111, 2710123456, 790123, 843149519890, 2603, 262313183965858, 78, 81608546122711600, 2, 5389325460399165 E + 19, 7, 898901254346407 E + 21, 2, 4574359457966596 E + 24

90,27999,999999999996,8711111,11111111,2710123456,790123,843149519890,2603,262313183965858,78,81608546122711600,2,5389325460399165E+19,7,898901254346407E+21,2,4574359457966596E+24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{28000}{90} = 311, 1111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 311, 1111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 90$ , знаменатель $r = 311, 1111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 90 * ((1 - 311, 1111111111111^{2}) / (1 - 311, 1111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 96790, 12345679011) / (1 - 311, 1111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 96789, 12345679011 / (1 - 311, 1111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 96789, 12345679011 / - 310, 1111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 312, 1111111111111$

$s_{2} = 28089, 999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 90$ и знаменатель $r = 311, 1111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{2 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{1} = 90 \cdot 311, 1111111111111 = 27999, 999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{3 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{2} = 90 \cdot 96790, 12345679011 = 8711111, 11111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{4 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{3} = 90 \cdot 30112482, 85322359 = 2710123456, 790123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{5 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{4} = 90 \cdot 9368327998, 78067 = 843149519890, 2603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{6 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{5} = 90 \cdot 2914590932953, 9863 = 262313183965858, 78$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{7 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{6} = 90 \cdot 906761623585684, 5 = 81608546122711600$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{8 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{7} = 90 \cdot 2, 8210361622665738 E + 17 = 2, 5389325460399165 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{9 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{8} = 90 \cdot 8, 776556949273785 E + 19 = 7, 898901254346407 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{10 - 1} = 90 \cdot 311, 1111111111111^{9} = 90 \cdot 2, 7304843842185104 E + 22 = 2, 4574359457966596 E + 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии